L'association Les Rencontres Baroques a été fondée en 2010 et a proposée toute une série de concerts et de spectacles sous ce label. En 2016, l'ensemble prend une autre dimension avec la rencontre d'artistes alsaciens et du Grand Genève (Haute Savoie et Ain). Ils décident alors de renommer le groupe qui désormais se nomme La Compagnie Musicale Rhin-Rhône.
Il s'agit d'un ensemble à géométrie variable, allant du duo à une formation plus étendue, en fonction des projets et des artistes disponibles. De plus, afin de sortir d'un certain conformisme et de présenter les œuvres baroques sous un autre angle, les responsables décident d'allier au maximum musique et théâtre.
Pour nous, la musique et le théâtre sont éléments de rencontre, de partage. Amitié partagée, rencontres autour de projets, d'approches, confrontation et échanges autour des interprétations... Mais nous sommes aussi profondément attachés à l'éducation culturelle des jeunes. C'est pourquoi, régulièrement, nous intervenons auprès de classes afin de les introduire à cet univers.
Depuis sa fondation, l'ensemble s'est produit en France, en Allemagne et en Suisse.